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3 - Les principaux ?l?ments de math?matiques et la culture scientifique et technologique ( B.O. )

Il s?agit de donner aux ?l?ves la culture scientifique n?cessaire ? une repr?sentation coh?rente du monde et ? la compr?hension de leur environnement quotidien ; ils doivent saisir que la complexit? peut ?tre exprim?e par des lois fondamentales.
Des approches concr?tes et pratiques des math?matiques et des sciences, faisant notamment appel ? l?habilet? manuelle (par exemple, travailler un mat?riau, manipuler des volumes, en r?aliser), aident les ?l?ves ? comprendre les notions abstraites.
Les math?matiques, les sciences exp?rimentales et la technologie favorisent la rigueur intellectuelle constitutive du raisonnement scientifique.

Remarque Leplussienne : On peut ,certes, prononcer la litanie des connaissances qui suit. Mais celle-ci n'est en rien r?v?latrice du projet p?dagogique sous-jacent. Je propose d'?clairer cela par le "chapeau (rarement lu) qui pr?c?de ce catalogue. On y comprendra pourquoi enseigner les math?matiques ne consiste pas simplement ? renseigner une fiche ou une progression.

" Les connaissances et les savoir-faire d?velopp?s au cycle 3 doivent contribuer au d?veloppement d'une pens?e rationnelle, ? la formation du citoyen, et permettre de b?n?ficier au mieux de l'enseignement donn? au coll?ge.

La r?solution de probl?mes est au centre des activit?s math?matiques et permet de donner leur signification ? toutes les connaissances qui y sont travaill?es ?
?il est n?cessaire de prendre en compte les d?marches mises en ?uvre par les ?l?ves, les solutions personnelles qu'ils ?laborent, leurs erreurs, leurs m?thodes de travail, et de les exploiter dans des moments de d?bat. Au cycle 3, les ?l?ves apprennent progressivement ? formuler de mani?re plus rigoureuse leurs raisonnements, s'essaient ? l'argumentation et ? l'exercice de la preuve.

??? L'enseignement des math?matiques doit int?grer et exploiter les possibilit?s apport?es par les technologies de l'information et de la communication : calculatrices, logiciels de g?om?trie dynamique, logiciels d'entra?nement, toile (WEB) pour la documentation ou les ?changes entre classes, r?troprojecteur (pour les moments de travail collectif).

L'objectif principal est de permettre aux ?l?ves d'am?liorer leur "vision de l'espace" (rep?rage, orientation), de se familiariser avec quelques figures planes et quelques solides et de passer progressivement d'une g?om?trie o? les objets et leurs propri?t?s sont contr?l?s par la perception ? une g?om?trie o? ils le sont par explicitation de propri?t?s et recours ? des instruments.
Les activit?s du domaine g?om?trique ne visent pas des connaissances formelles (d?finitions), mais des connaissances fonctionnelles, utiles pour r?soudre des probl?mes dans l'espace ordinaire, dans celui de la feuille de papier ou sur l'?cran d'ordinateur, en particulier des probl?mes de comparaison, de reproduction, de construction, de description, de repr?sentation d'objets g?om?triques ou de configurations spatiales (notamment, repr?sentations planes de solides).

A - Les principaux ?l?ments de math?matiques

Dans chacun des domaines que sont le calcul, la g?om?trie et la gestion des donn?es, les math?matiques fournissent des outils pour agir, choisir et d?cider dans la vie quotidienne. Elles d?veloppent la pens?e logique, les capacit?s d?abstraction et de vision dans le plan et dans l?espace par l?utilisation de formules, de mod?les, de graphiques et de diagrammes. Il s?agit aussi de d?velopper le raisonnement logique et le go?t de la d?monstration.
La ma?trise des principaux ?l?ments de math?matiques s?acquiert et s?exerce essentiellement par la r?solution de probl?mes, notamment ? partir de situations proches de la r?alit?.
Les comp?tences acquises en math?matiques conditionnent l?acquisition d?une culture scientifique.

Connaissances

Il est n?cessaire de cr?er aussi t?t que possible ? l??cole primaire des automatismes en calcul, en particulier la ma?trise des quatre op?rations qui permet le calcul mental. Il est aussi indispensable d?apprendre ? d?montrer et ? raisonner.
Il faut aussi comprendre des concepts et des techniques (calcul, algorithme) et les m?moriser afin d??tre en mesure de les utiliser.

Les ?l?ves doivent conna?tre :
? pour ce qui concerne les nombres et le calcul :
- les nombres d?cimaux, les nombres relatifs, les fractions, les puissances (ordonner, comparer) ;
- les quatre op?rations et leur sens ;
- les techniques ?l?mentaires du calcul mental ;
- les ?l?ments du calcul litt?ral simple (expressions du premier degr? ? une variable) ;
- le calcul de la valeur d?une expression litt?rale pour diff?rentes valeurs des variables ;
- les identit?s remarquables.
? pour ce qui concerne l?organisation et la gestion de donn?es et les fonctions :
- la proportionnalit? : propri?t? de lin?arit?, repr?sentation graphique, tableau de proportionnalit?, ?produit en croix? ou ?r?gle de 3?, pourcentage, ?chelle ;
- les repr?sentations usuelles : tableaux, diagrammes, graphiques ;
- le rep?rage sur un axe et dans le plan ;
- les notions fondamentales de statistique descriptive (maximum, minimum, fr?quence, moyenne) ;
- les notions de chance ou de probabilit?.
? en g?om?trie :
- les propri?t?s g?om?triques ?l?mentaires des figures planes et des solides suivants : carr?, rectangle, losange, parall?logramme, triangle, cercle, cube, parall?l?pip?de rectangle, cylindre, sph?re ;
- les notions de parall?le, perpendiculaire, m?diatrice, bissectrice, tangente (? un cercle) ;
- les transformations : sym?tries, agrandissement et r?duction ;
- des th?or?mes de g?om?trie plane : somme des angles d?un triangle, in?galit? triangulaire, Thal?s (dans le triangle), Pythagore.
Il faut aussi savoir interpr?ter une repr?sentation plane d?un objet de l?espace ainsi qu?un patron (cube, parall?l?pip?de rectangle).
? pour ce qui concerne les grandeurs et les mesures :
- les principales grandeurs (unit?s de mesure, formules, calculs et conversions) : longueur, aire, contenance, volume, masse, angle, dur?e, vitesse, masse volumique, nombre de tours par seconde ;
- les mesures ? l?aide d?instruments, en prenant en compte l?incertitude li?e au mesurage.

Capacit?s

? la sortie de l??cole obligatoire, l??l?ve doit ?tre en mesure d?appliquer les principes et processus math?matiques de base dans la vie quotidienne, dans sa vie priv?e comme dans son travail. Pour cela, il doit ?tre capable :
- de raisonner logiquement, de pratiquer la d?duction, de d?montrer ;
- de communiquer, ? l??crit comme ? l?oral, en utilisant un langage math?matique adapt? ;
- d?effectuer :
. ? la main, un calcul isol? sur des nombres en ?criture d?cimale de taille raisonnable (addition, soustraction, multiplication, division) ;
. ? la calculatrice, un calcul isol? sur des nombres relatifs en ?criture d?cimale : addition, soustraction, multiplication, division d?cimale ? 10-n pr?s, calcul du carr?, du cube d?un nombre relatif, racine carr?e d?un nombre positif,
. mentalement des calculs simples et d?terminer rapidement un ordre de grandeur ;
- de comparer, additionner, soustraire, multiplier et diviser les nombres en ?criture fractionnaire dans des situations simples ;
- d?effectuer des trac?s ? l?aide des instruments usuels (r?gle, ?querre, compas, rapporteur) :
. parall?le, perpendiculaire, m?diatrice, bissectrice ;
. cercle donn? par son centre et son rayon ;
. image d?une figure par sym?trie axiale, par sym?trie centrale.
- d?utiliser et construire des tableaux, des diagrammes, des graphiques et de savoir passer d?un mode d?expression ? un autre ;
- d?utiliser des outils (tables, formules, outils de dessin, calculatrices, logiciels) ;
- de saisir quand une situation de la vie courante se pr?te ? un traitement math?matique, l?analyser en posant les donn?es puis en ?mettant des hypoth?ses, s?engager dans un raisonnement ou un calcul en vue de sa r?solution, et, pour cela :
. savoir quand et comment utiliser les op?rations ?l?mentaires ;
. contr?ler la vraisemblance d?un r?sultat ;
. reconna?tre les situations relevant de la proportionnalit? et les traiter en choisissant un moyen adapt? ;
. utiliser les repr?sentations graphiques ;
. utiliser les th?or?mes de g?om?trie plane.
- de se rep?rer dans l?espace : utiliser une carte, un plan, un sch?ma, un syst?me de coordonn?es.

Attitudes

L??tude des math?matiques permet aux ?l?ves d?appr?hender l?existence de lois logiques et d?veloppe :
- la rigueur et la pr?cision ;
- le respect de la v?rit? rationnellement ?tablie ;
- le go?t du raisonnement fond? sur des arguments dont la validit? est ? prouver.

B - La culture scientifique et technologique

Les sciences exp?rimentales et les technologies ont pour objectif de comprendre et de d?crire le monde r?el, celui de la nature, celui construit par l?homme ainsi que les changements induits par l?activit? humaine.
Leur ?tude contribue ? faire comprendre aux ?l?ves la distinction entre faits et hypoth?ses v?rifiables d?une part, opinions et croyances d?autre part. Pour atteindre ces buts, l?observation, le questionnement, la manipulation et l?exp?rimentation sont essentiels, et cela d?s l??cole primaire, dans l?esprit de l?op?ration ?La main ? la p?te? qui donne le go?t des sciences et des techniques d?s le plus jeune ?ge.
Les notions complexes (relatives ? l?ADN, aux g?nes, ? la tectonique des plaques lithosph?riques), dont les ?l?ves entendent parler dans la vie courante, sont abord?es de mani?re adapt?e. La pr?sentation de l?histoire de l??laboration des concepts, en mobilisant les ressources de toutes les disciplines concern?es, constitue un moyen efficace d?aborder la complexit? : la perspective historique contribue ? donner une vision coh?rente des sciences et des techniques ainsi que de leur d?veloppement conjoint.
Les ?l?ves doivent comprendre que les sciences et les techniques contribuent au progr?s et au bien-?tre des soci?t?s.

Connaissances

? l?issue de la scolarit? obligatoire, tout ?l?ve doit avoir une repr?sentation coh?rente du monde reposant sur des connaissances. Chacun doit donc :
? savoir que l?Univers est structur? :
- du niveau microscopique (atomes, mol?cules, cellules du vivant) ;
- au niveau macroscopique (plan?tes, ?toiles, galaxies) ;
? savoir que la plan?te Terre :
- est un des objets du syst?me solaire, lequel est gouvern? par la gravitation ;
- pr?sente une structure et des ph?nom?nes dynamiques internes et externes ;
? savoir que la mati?re se pr?sente sous une multitude de formes :
- sujettes ? transformations et r?actions ;
- organis?es du plus simple au plus complexe, de l?inerte au vivant ;
? conna?tre les caract?ristiques du vivant :
- unit? d?organisation (cellule) et biodiversit? ;
- modalit?s de la reproduction, du d?veloppement et du fonctionnement des organismes vivants ;
- unit? du vivant (ADN) et ?volution des esp?ces ;
? savoir que l?Univers, la mati?re, les organismes vivants baignent dans une multitude d?interactions et de signaux, notamment lumineux, qui se propagent et agissent ? distance ;
? savoir que l??nergie, perceptible dans le mouvement, peut rev?tir des formes diff?rentes et se transformer de l?une ? l?autre ; conna?tre l??nergie ?lectrique et son importance ; conna?tre les ressources en ?nergie fossile et les ?nergies renouvelables ;
? savoir que la ma?trise progressive de la mati?re et de l??nergie permet ? l?homme d??laborer une extr?me diversit? d?objets techniques, dont il convient de conna?tre :
- les conditions d?utilisation ;
- l?impact sur l?environnement ;
- le fonctionnement et les conditions de s?curit? ;
? ma?triser des connaissances sur l?homme :
- unicit? et diversit? des individus qui composent l?esp?ce humaine (g?n?tique, reproduction) ;
- l?organisation et le fonctionnement du corps humain ;
- le corps humain et ses possibilit?s ;
- influence de l?homme sur l??cosyst?me (gestion des ressources, ...) ;
? ?tre familiaris? avec les techniques courantes, le traitement ?lectronique et num?rique de l?information et les processus automatis?s, ? la base du fonctionnement d?objets de la vie courante.

Capacit?s

L??tude des sciences exp?rimentales d?veloppe les capacit?s inductives et d?ductives de l?intelligence sous ses diff?rentes formes. L??l?ve doit ?tre capable :
? de pratiquer une d?marche scientifique :
- savoir observer, questionner, formuler une hypoth?se et la valider, argumenter, mod?liser de fa?on ?l?mentaire ;
- comprendre le lien entre les ph?nom?nes de la nature et le langage math?matique qui s?y applique et aide ? les d?crire ;
? de manipuler et d?exp?rimenter en ?prouvant la r?sistance du r?el :
- participer ? la conception d?un protocole et le mettre en ?uvre en utilisant les outils appropri?s, y compris informatiques ;
- d?velopper des habilet?s manuelles, ?tre familiaris? avec certains gestes techniques ;
- percevoir la diff?rence entre r?alit? et simu lation ;
? de comprendre qu?un effet peut avoir plusieurs causes agissant simultan?ment, de percevoir qu?il peut exister des causes non apparentes ou inconnues ;
? d?exprimer et d?exploiter les r?sultats d?une mesure ou d?une recherche et pour cela :
- utiliser les langages scientifiques ? l??crit et ? l?oral ;
- ma?triser les principales unit?s de mesure et savoir les associer aux grandeurs correspondantes ;
- comprendre qu?? une mesure est associ?e une incertitude ;
- comprendre la nature et la validit? d?un r?sultat statistique ;
? de percevoir le lien entre sciences et techniques ;
? de mobiliser ses connaissances en situation, par exemple comprendre le fonctionnement de son propre corps et l?incidence de l?alimentation, agir sur lui par la pratique d?activit?s physiques et sportives, ou encore veiller au risque d?accidents naturels, professionnels ou domestiques ;
? d?utiliser les techniques et les technologies pour surmonter des obstacles.

Attitudes

L?appr?hension rationnelle des choses d?veloppe les attitudes suivantes :
- le sens de l?observation ;
- la curiosit? pour la d?couverte des causes des ph?nom?nes naturels, l?imagination raisonn?e, l?ouverture d?esprit ;
- l?esprit critique : distinction entre le prouv?, le probable ou l?incertain, la pr?diction et la pr?vision, situation d?un r?sultat ou d?une information dans son contexte ;
- l?int?r?t pour les progr?s scientifiques et techniques ;
- la conscience des implications ?thiques de ces changements ;
- l?observation des r?gles ?l?mentaires de s?curit? dans les domaines de la biologie, de la chimie et dans l?usage de l??lectricit? ;
- la responsabilit? face ? l?environnement, au monde vivant, ? la sant